Le modèle linéaire généralisé
| Objectif de la formation et public visé | Le modèle linéaire généralisé est une extension et une généralisation du modèle linéaire gaussien ; il permet d’expliquer ou de prédire une variable Y en fonction d’une ou plusieurs variables quantitatives (type régresseur) ou / et d’une ou plusieurs variables qualitatives (type facteurs), appelés prédicteurs. La variable Y à expliquer peut être: -quantitative continue (ex : mesures de poids, de longueur…) ou discrète (ex : dénombrement). -qualitative nominale (ex catégories) ou ordinales (ex catégories ordonnées). Contrairement au modèle linéaire, la loi suivie par la variable réponse n’est plus nécessairement gaussienne (normale) et la variance des erreurs n’est plus constante. Cette formation s’adresse à toute personne ayant à traiter des données qui présentent les caractéristiques mentionnées ci-dessus ou lorsque certains postulats du modèle linéaire gaussien sont mis en défaut (en particulier le postulat 2 d’homogénéité des variances des résidus). Notamment, toute personne ayant des données initiales de type binaires, des valeurs de dénombrement par unité de temps, ou de surface… On vise en priorité un public qui aurait déjà suivi une formation sur le modèle linéaire gaussien. Applications sur logiciels statistiques tels que R. |
| Prérequis | Notion de probabilité, moyenne, variance, variable aléatoire, estimateur, principe d’un test d’hypothèse, notions sur la régression linéaire et l’analyse de variance, bases en algèbre (espaces vectoriels, matrices) |
| Contenu | IntroductionDu modèle linéaire gaussien au modèle linéaire généralisé.Le modèle binomialA partir d’un exemple, identification des points clés qui seront approfondis par la suite.Eléments de théorieVraisemblance, fonctions de liens, estimation des paramètres du modèle, loi asymptotique de la déviance, test du rapport de vraisemblance, données groupées et non groupées….Outils de validation d’un modèleLes différents types de résidusIdentification des points extérieurs et des points influents Eléments sur la surdispersionLe modèle multinomialCatégories non ordonnées, catégories ordonnées. Autres loisLoi de Poisson, loi binomiale négative |
| Durée | 5 séances de 7 heures |